Energie internă
Tip
de stare
Simbol
U
Unitate
J
Semn convenție
–
Principiul I al termodinamicii, energia internă și coeficienții calorici
Lucrul mecanic, căldura și energia internă, principiul I (ΔU = Q − L), căldura specifică, capacitatea calorică, căldura molară, relația Robert–Mayer și calorimetria, cu semnele corecte.
- 32 min
- La BAC: I (B) · Subiectul al II-lea (B) · Subiectul al III-lea (B)
- Verificat pe bareme
ții minte doar fișa asta și ești acoperit
Fișa de aur
- 01
Principiul I: ΔU = Q − L. Q > 0 primită; L > 0 efectuat de gaz (destindere). Dacă gazul e comprimat, L < 0.
Truc: ΔU = ce primește (Q) minus ce dă (L).
- 02
Energia internă a gazului ideal depinde doar de temperatură: ΔU = ν·Cv·ΔT. Izoterm ⇒ ΔU = 0.
- 03
Lucrul la presiune constantă: L = p·ΔV = ν·R·ΔT; în general, aria de sub p(V).
- 04
Coeficienți calorici: C = m·c (capacitate), c = Q/(m·Δt), C molar = Q/(ν·ΔT); relația Cp − Cv = R, iar γ = Cp/Cv.
- 05
Calorimetrie (fără pierderi): Qcedat = Qprimit ⇒ m₁·c·(t₁ − t) = m₂·c·(t − t₂); pentru același lichid, t = (m₁t₁ + m₂t₂)/(m₁ + m₂).
- 06
Valori de gaz ideal: monoatomic Cv = 3R/2, diatomic Cv = 5R/2, poliatomic Cv = 3R; Cp = Cv + R.
1 din 8
Pe scurt
Culorile din lecție:termenidee-cheie
- Principiul I: ΔU = Q − L.
- Gaz ideal: U depinde de T; ΔU = ν·Cv·ΔT.
- L (efectuat de gaz) = aria de sub p(V); la p constant, L = p·ΔV = ν·R·ΔT.
- Q = m·c·Δt = ν·C·ΔT.
- Robert–Mayer: Cp − Cv = R; γ = Cp/Cv.
- Calorimetrie: Qcedat = Qprimit (sistem izolat adiabatic).
Mărimi termodinamice
Căldură
Tip
de proces
Simbol
Q
Unitate
J
Semn convenție
Q > 0 primită
Lucru mecanic
Tip
de proces
Simbol
L
Unitate
J
Semn convenție
L > 0 efectuat de sistem
1 / 3
| Mărime | Tip | Simbol | Unitate | Semn convenție |
|---|---|---|---|---|
| Energie internă | de stare | U | J | – |
| Căldură | de proces | Q | J | Q > 0 primită |
| Lucru mecanic | de proces | L | J | L > 0 efectuat de sistem |
De stare înseamnă că valoarea depinde doar de starea sistemului, nu de drum (U). De proces înseamnă că depinde de drum (Q și L).
Interpretare geometrică: în diagrama p–V, lucrul unei transformări este aria de sub curbă. La destindere (V crește) L > 0; la comprimare L < 0. Pe un ciclu, lucrul total este aria închisă, pozitivă dacă ciclul se parcurge în sens orar.
Dacă amesteci 2 kg de apă la 80 °C cu 3 kg la 10 °C, ce temperatură rezultă?
38 °C: (2·80 + 3·10)/5.
Principiul I
ΔU = Q − L (Q > 0 primită, L > 0 efectuat de sistem). Înveliș adiabatic: Q = 0 ⇒ ΔU = −L.
Gazul primește căldură de la flacără (Q > 0) și se destinde, împingând pistonul: efectuează lucru mecanic (L > 0). Ce rămâne schimbă energia internă: ΔU = Q − L.
Ilustrație ZECE, generată cu AI pentru această lecție.
Aceasta este convenția baremelor: iunie 2025, B.III.c scrie Q₃₁ = ΔU₃₁ + L₃₁, cu L₃₁ < 0 la comprimare, iar modelul 2026, B.I.2 dă C = (ΔU + L)/(ν·ΔT). Folosește-o consecvent în toată rezolvarea.
Scrie principiul I și semnificația semnelor.
ΔU = Q − L: Q > 0 căldura primită, L > 0 lucrul efectuat de sistem asupra exteriorului.
Coeficienți calorici
Capacitate calorică
Definiție
C = Q/ΔT = m·c
Unitate S.I.
J/K
Căldură specifică
Definiție
c = Q/(m·Δt)
Unitate S.I.
J·kg⁻¹·K⁻¹
Căldură molară
Definiție
C = Q/(ν·ΔT)
Unitate S.I.
J·mol⁻¹·K⁻¹
1 / 3
| Mărime | Definiție | Unitate S.I. |
|---|---|---|
| Capacitate calorică | C = Q/ΔT = m·c | J/K |
| Căldură specifică | c = Q/(m·Δt) | J·kg⁻¹·K⁻¹ |
| Căldură molară | C = Q/(ν·ΔT) | J·mol⁻¹·K⁻¹ |
Legătura dintre căldura molară și cea specifică: C = μ·c. Pentru gazul ideal, Cp = Cv + R (relația Robert–Mayer), unde Cv este căldura molară la volum constant și Cp la presiune constantă. Raportul γ = Cp/Cv este exponentul adiabatic.
Monoatomic (He, Ar)
Cv
3R/2
Cp
5R/2
γ
5/3 ≈ 1,67
Diatomic (N₂, O₂)
Cv
5R/2
Cp
7R/2
γ
7/5 = 1,4
Poliatomic
Cv
3R
Cp
4R
γ
4/3 ≈ 1,33
1 / 3
| Gaz ideal | Cv | Cp | γ |
|---|---|---|---|
| Monoatomic (He, Ar) | 3R/2 | 5R/2 | 5/3 ≈ 1,67 |
| Diatomic (N₂, O₂) | 5R/2 | 7R/2 | 7/5 = 1,4 |
| Poliatomic | 3R | 4R | 4/3 ≈ 1,33 |
Energia internă a gazului ideal: U = ν·Cv·T (ΔU = ν·Cv·ΔT).
Ce mărime se definește prin raportul dintre căldura primită și variația temperaturii?
Capacitatea calorică (C = Q/ΔT, în J/K) (iunie 2025, B.I.1).
Calorimetrie
Într-un vas izolat adiabatic, căldura cedată de corpul cald este primită de cel rece: m₁·c₁·(t₁ − t) = m₂·c₂·(t − t₂). Pentru același lichid, c se simplifică.
Probleme rezolvate
P1. Principiul I, aplicație directă
Date: gazul primește Q = 500 J și efectuează lucrul L = 200 J.
ΔU = Q − L = 500 − 200
rezultat final: ΔU = 300 J
Dacă gazul ar fi comprimat (L = −100 J) fără schimb de căldură (Q = 0): ΔU = 0 − (−100) = +100 J.
P2. Amestec de apă (calorimetrie)
Date: m₁ = 0,5 kg apă la t₁ = 80 °C, m₂ = 1,5 kg apă la t₂ = 20 °C, c = 4 200 J/(kg·K), pierderi neglijabile.
m₁·c·(t₁ − t) = m₂·c·(t − t₂) ⇒ t = (m₁t₁ + m₂t₂)/(m₁ + m₂) = (40 + 30)/2
rezultat final: t = 35 °C
Qcedat = m₁·c·(t₁ − t) = 0,5·4 200·45
rezultat final: Q = 94 500 J (= Qprimit = 1,5·4 200·15)
P3. Căldură molară și energie internă
Date: ν = 2 mol de gaz monoatomic (Cv = 3R/2), încălzit de la 300 K la 400 K (R = 8,31 J/(mol·K)).
Cv = 1,5·8,31 = 12,465 J/(mol·K)
ΔU = ν·Cv·ΔT = 2·12,465·100
rezultat final: ΔU = 2 493 J
Cp = Cv + R = 20,775 J/(mol·K); Cp/Cv = 5/3.
P4. Iunie 2025, B.II.d: energia internă a unui amestec
Date: ν₁ = 2 mol O₂ (Cv1 = 2,5R), ν₂ = 2 mol He (Cv2 = 1,5R), amestec la T = 300 K, R = 8,31 J/(mol·K).
U = U₁ + U₂ = ν₁·Cv1·T + ν₂·Cv2·T = 2·2,5·R·300 + 2·1,5·R·300 = 2 400·R
rezultat final: U ≈ 2,0·10⁴ J (19 944 J)
P5. Model 2026, B.III.a: exponentul adiabatic
Date: Cv = 2R.
Cp = Cv + R = 3R
γ = Cp/Cv = 3R/2R
rezultat final: γ = 1,5
Valorile au fost recalculate independent în Node: 300 J; 35 °C și 94 500 J; 2 493 J; 19 944 J; γ = 1,5.
Ce se cere la BAC
- B.I: capacitatea calorică ca raport Q/ΔT (iunie 2025, B.I.1, litera c); unitatea căldurii specifice, J·kg⁻¹·K⁻¹ (iunie 2025, B.I.3); calorimetrie cu amestec de apă (iunie 2025, B.I.5: 38 °C); căldura molară într-o transformare generală, C = (ΔU + L)/(ν·ΔT) (model 2026, B.I.2, litera a); expresia principiului I, ΔU = Q − L (iulie 2024, B.I.2).
- B.II: energia internă a unui gaz sau amestec (iunie 2025, B.II.d).
- B.III: Cp = Cv + R și γ (model 2026, B.III.a, 4 p: relația Cp = Cv + R, γ = Cp/Cv și rezultatul 1,5).
Greșeli care costă puncte
- Q = ΔU + L sau ΔU = Q + L cu semne amestecate: fixează convenția și respectă-o.
- ΔU ≠ 0 la izotermă: pentru gazul ideal, ΔU = 0 când T e constantă.
- Cv și Cp schimbate sau aplicate gazului greșit (monoatomic vs. diatomic).
- Calorimetrie cu căldură specifică diferită neluată în calcul când lichidele sunt diferite.
- Temperatura de echilibru în afara intervalului [t₂, t₁] arată o eroare.
Termeni-cheie
- Energia internă
- U, mărime de stare: suma energiilor cinetice și potențiale de interacțiune ale particulelor sistemului; pentru gazul ideal depinde doar de temperatură.
- Lucrul mecanic în termodinamică
- Mărime de proces: pentru presiune constantă L = p·ΔV; în general, aria de sub graficul p(V). Pozitiv când gazul se destinde (efectuat de gaz).
- Căldura
- Q, mărime de proces: energia transferată între sisteme datorită diferenței de temperatură; Q > 0 când este primită de sistem.
- Principiul I al termodinamicii
- ΔU = Q − L: variația energiei interne este egală cu diferența dintre căldura primită și lucrul mecanic efectuat de sistem.
- Înveliș adiabatic
- Perete care nu permite schimb de căldură cu exteriorul; în transformare adiabatică Q = 0.
- Capacitate calorică
- C = Q/ΔT = m·c; unitate J/K.
- Căldură specifică
- c = Q/(m·ΔT); unitate J·kg⁻¹·K⁻¹ (pentru apă c ≈ 4 200 J/(kg·K)).
- Căldură molară
- C = Q/(ν·ΔT); unitate J·mol⁻¹·K⁻¹; C = μ·c.
- Relația Robert–Mayer
- Cp − Cv = R, pentru gazul ideal.