Tangențială
Valoare
Gt = m·g·sin α
Direcție
de-a lungul planului, în jos
Frecarea la alunecare, planul înclinat și corpurile legate
Legile frecării la alunecare, descompunerea greutății pe planul înclinat, randamentul planului înclinat și sisteme de corpuri legate prin fire, cu probleme rezolvate ca la BAC.
- 30 min
- La BAC: Subiectul al II-lea (A) · I (A)
- Verificat pe bareme
ții minte doar fișa asta și ești acoperit
Fișa de aur
- 01
Ff = μ·N: depinde de natura suprafețelor (μ) și de forța normală, nu de aria de contact și (la viteze mici) nici de viteză.
- 02
Pe plan înclinat descompui greutatea: Gt = m·g·sin α (de-a lungul planului), Gn = m·g·cos α (perpendicular). Normala: N = m·g·cos α.
Truc: sin în jos pe plan, cos pe plan.
- 03
Urcare uniformă sub forță paralelă: F = m·g·(sin α + μ·cos α). Coborâre liberă: a = g·(sin α − μ·cos α).
- 04
Randamentul planului: η = m·g·sin α / F. La μ = 0, η = 1 (100 %).
- 05
La corpuri legate: aceeași tensiune pe firul ideal, aceeași accelerație în modul; scrii principiul II pe fiecare corp și aduni.
- 06
Un corp alunecă pe plan doar dacă tg α > μ; dacă tg α = μ, rămâne în repaus sau coboară uniform.
1 din 6
Pe scurt
Culorile din lecție:termenidee-cheie
- Ff = μ·N; μ nu are unitate; Ff nu depinde de aria de contact.
- Plan înclinat: Gt = m·g·sin α, N = Gn = m·g·cos α.
- Urcare uniformă cu F paralel cu planul: F = m·g·(sin α + μ·cos α).
- Coborâre liberă: a = g·(sin α − μ·cos α) dacă tg α > μ.
- Randament plan înclinat: η = m·g·sin α / F (mișcare uniformă).
- Corpuri legate: scrii principiul II pe fiecare corp, aceeași T și aceeași |a|.
Legile frecării la alunecare
Forța de frecare la alunecare este tangentă la suprafețele în contact și opusă mișcării relative. Manualul o descrie prin două legi:
- Prima lege: forța de frecare la alunecare nu depinde de aria suprafeței de contact dintre corpuri.
- A doua lege: forța de frecare la alunecare este direct proporțională cu forța de apăsare normală: Ff = μ·N.
Coeficientul de frecare la alunecare μ (fără unitate) depinde de natura și starea suprafețelor în contact.
Frecarea apare numai cât timp există alunecare (sau tendință de alunecare). Când nu există mișcare relativă și nu există forță care să o provoace, Ff = 0.
Planul înclinat
Pe un plan de unghi α, greutatea se descompune în două componente:
Normală
Valoare
Gn = m·g·cos α
Direcție
perpendiculară pe plan, spre plan
1 / 2
| Componentă | Valoare | Direcție |
|---|---|---|
| Tangențială | Gt = m·g·sin α | de-a lungul planului, în jos |
| Normală | Gn = m·g·cos α | perpendiculară pe plan, spre plan |
Perpendicular pe plan nu există accelerație: N = m·g·cos α. De-a lungul planului:
- coborâre liberă: m·a = Gt − Ff ⇒ a = g·(sin α − μ·cos α);
- urcare uniformă cu F paralel cu planul: F = Gt + Ff ⇒ F = m·g·(sin α + μ·cos α);
- repaus la limită: Gt = Ff ⇒ tg α = μ.
Forțele pe planul înclinat: greutatea G (albastru) vertical în jos, normala N (verde) perpendiculară pe plan, frecarea (roz) de-a lungul planului, opusă alunecării în jos.
Ilustrație ZECE, generată cu AI pentru această lecție.
Randamentul planului înclinat: pe lungimea l, lucrul util este lucrul pentru ridicarea corpului pe verticală, Lu = G·h = m·g·l·sin α; lucrul consumat este cel al forței de tracțiune (urcare uniformă), Lc = F·l. Deci η = m·g·sin α / F = sin α/(sin α + μ·cos α) = 1/(1 + μ·ctg α): nu depinde de masă, doar de μ și de unghi.
Cum afli forța de frecare pe un plan înclinat?
Ff = μ·N cu N = m·g·cos α.
Când rămâne un corp în repaus pe un plan înclinat?
Când tg α ≤ μ (frecarea echilibrează componenta tangențială a greutății).
Ce se întâmplă cu randamentul planului dacă μ = 0?
η = 1 (100 %): lucrul consumat este egal cu variația energiei potențiale.
Probleme rezolvate
P1. Plan înclinat cu frecare
Date: m = 5 kg, sin α = 0,6, cos α = 0,8, μ = 0,5, g = 10 m/s².
Gt = m·g·sin α = 5·10·0,6 = 30 N; N = m·g·cos α = 5·10·0,8 = 40 N; Ff = μ·N = 0,5·40 = 20 N
a) Urcare uniformă: F = Gt + Ff = 30 + 20
rezultat final: F = 50 N
b) Coborâre liberă: m·a = Gt − Ff ⇒ a = (30 − 20)/5
rezultat final: a = 2 m/s²
c) Randament: η = Gt/F = 30/50
rezultat final: η = 0,6 = 60 %
P2. Corp pe masă legat de un corp care atârnă, cu frecare
Date: m₁ = 3 kg pe masă, μ = 0,2; m₂ = 2 kg atârnat, g = 10 m/s², scripete și fir ideale.
Corpul 1: T − μ·m₁·g = m₁·a
Corpul 2: m₂·g − T = m₂·a
Adunând: m₂·g − μ·m₁·g = (m₁ + m₂)·a ⇒ a = (20 − 6)/5
rezultat final: a = 2,8 m/s²
T = m₂·(g − a) = 2·7,2
rezultat final: T = 14,4 N
Verificare cu corpul 1: m₁·a + μ·m₁·g = 8,4 + 6 = 14,4 N ✓.
P3. Unghiul de la care începe alunecarea
Date: μ = 0,5. Corpul alunecă dacă tg α > μ.
tg α = μ ⇒ α = arctg(0,5)
rezultat final: α ≈ 26,6°
Pentru α = 30° (tg 30° ≈ 0,577 > 0,5): a = g·(sin 30° − μ·cos 30°) = 10·(0,5 − 0,433) ≈ 0,67 m/s².
P4. Model BAC 2026, A.II (b, c, d): corpuri legate cu fir, plan înclinat și plan orizontal
Enunț (rezumat): m₁ = 1 kg pe plan înclinat (sin α = 0,8, cos α = 0,6), m₂ = 2 kg pe plan orizontal, m₃ = 3 kg care coboară cu a = 1,5 m/s²; fire și scripeți ideali; μ este același pentru m₁ și m₂; g = 10 m/s².
b) Ff1 = μ·m₁·g·cos α; Ff2 = μ·m₂·g
Ff1/Ff2 = m₁·cos α/m₂ = 1·0,6/2
rezultat final: Ff1/Ff2 = 0,3
c) Corpul 3: m₃·g − T = m₃·a ⇒ T = 3·(10 − 1,5) = 25,5 N; Fs2 = T·√2 (firele perpendiculare)
rezultat final: Fs2 ≈ 36 N
d) Corpul 2: T − μ·m₂·g − T' = m₂·a; Corpul 1: T' − m₁·g·sin α − μ·m₁·g·cos α = m₁·a. Adunând: T − μ·g·(m₂ + m₁·cos α) − m₁·g·sin α = (m₁ + m₂)·a, adică 25,5 − μ·26 − 8 = 4,5
rezultat final: μ = 13/26 = 0,5
Valorile din P1–P3 sunt proprii și verificate în Node (50 N, 2 m/s², 60 %; 2,8 m/s², 14,4 N; 26,57°). La P4 reconstituirea a pornit de la formulele din barem (care sunt corecte pentru figura oficială) și a fost recalculată: raport 0,3; T = 25,5 N; Fs ≈ 36,06 N; μ = 0,5.
Ce se cere la BAC
- A.II.b (model 2026): raportul forțelor de frecare (3 p: Ff1, Ff2 și rezultatul).
- A.II.c/d: tensiune și forța pe axul scripetelui, apoi coeficientul de frecare dintr-un sistem de ecuații (4 p).
- A.II iunie 2025: corp tras cu F = 8 N în mișcare uniformă (T = 6 N), μ₂ = 0,6.
- A.I: tipuri de item despre frecare: ce factori nu influențează Ff, efectul dublării masei, sensul forței de frecare.
Greșeli care costă puncte
- N = m·g pe plan înclinat.
- Frecarea în sensul mișcării: ea se opune mișcării relative.
- Același μ pe toate suprafețele când enunțul nu spune acest lucru.
- Un singur principiu II pentru tot sistemul când se cere tensiunea (nu o poți afla așa).
- tg α și sin α confundate la condiția de alunecare: condiția e tg α > μ.
Termeni-cheie
- Forța de frecare la alunecare
- Forță de contact tangentă la suprafețe, opusă alunecării relative: Ff = μ·N.
- Coeficient de frecare la alunecare
- Mărime adimensională μ care depinde de natura și starea suprafețelor în contact, nu de aria de contact.
- Forța normală
- Componenta de contact perpendiculară pe suprafață; pe plan înclinat N = m·g·cos α.
- Componenta tangențială a greutății
- Gt = m·g·sin α, paralelă cu planul înclinat și îndreptată în jos.
- Randamentul planului înclinat
- η = Lutil/Lconsumat = m·g·h/(F·l), unde F este forța paralelă cu planul care urcă uniform corpul.
- Condiția de mișcare uniformă
- Rezultanta forțelor nulă pe direcția mișcării: forța motoare egală cu suma forțelor care se opun.
- Unghiul limită de frecare
- Unghiul la care un corp începe să alunece pe plan: tg α = μ.