Maxim de ordin k
Diferența de drum
δ = k·λ
Poziția pe ecran
xk = k·λ·D/(2ℓ) = k·i
Interferența luminii: dispozitivul Young
Condiții de interferență staționară, diferența de drum optic, condițiile de maxim și de minim, interfranja i = λ·D/(2ℓ), variații la BAC: lichid, lamă cu fețe plan-paralele, deplasarea ecranului sau a sursei.
- 32 min
- La BAC: Subiectul al III-lea (D)
- Verificat pe bareme
ții minte doar fișa asta și ești acoperit
Fișa de aur
- 01
Interfranja i = λ·D/(2ℓ) (2ℓ = distanța dintre fante, D = fante–ecran). λ = c/ν în aer.
Truc: Lambda D peste doi-ell.
- 02
Maxim: δ = k·λ ⇒ xk = k·i. Minim: δ = (2k+1)·λ/2 ⇒ x = (2k+1)·i/2.
- 03
Diferența de drum pentru un punct la x de centru: δ = 2ℓ·x/D. Același rezultat din δ = kλ și i.
- 04
Într-un lichid (indice n): λ' = λ/n ⇒ i' = i/n; franjele se strâng.
- 05
Lamă cu fețe plan-paralele (grosime e, indice n) în fața unei fante: drum optic în plus δ = e·(n − 1); franjele se deplasează cu Δx = e·(n − 1)·D/(2ℓ) spre fanta acoperită.
- 06
Sursa deplasată paralel cu planul fantelor cu h (sursă la d de plan): diferență de drum δ = 2ℓ·h/d; franja centrală se deplasează în sens opus.
1 din 6
Pe scurt
Culorile din lecție:termencifră, datăidee-cheie
- Interferență staționară: unde coerente (aceeași frecvență, defazaj constant).
- i = λ·D/(2ℓ); λ = c/ν.
- Maxim: δ = k·λ, xk = k·i. Minim: δ = (2k+1)·λ/2, x = (2k+1)·i/2.
- δ = 2ℓ·x/D la distanța x de maximul central.
- În lichid: i' = i/n.
- Lamă (e, n) pe o fantă: δ = e(n − 1); sursă deplasată cu h: δ = 2ℓ·h/d.
Dispozitivul Young
O sursă monocromatică S luminează două fante F₁ și F₂, la distanța 2ℓ una de alta. Fantele se comportă ca două surse coerente. Pe un ecran paralel cu planul fantelor, la distanța D, apar franje de interferență alternante (luminoase și întunecate).
Pentru un punct P de pe ecran, la distanța x de axa de simetrie, diferența de drum optic (în aer) este:
δ = r₂ − r₁ ≈ 2ℓ·x/D
Cu această relație:
Minim
Diferența de drum
δ = (2k + 1)·λ/2
Poziția pe ecran
x = (2k + 1)·i/2
Interfranja
Diferența de drum
–
Poziția pe ecran
i = λ·D/(2ℓ)
1 / 3
| Condiție | Diferența de drum | Poziția pe ecran |
|---|---|---|
| Maxim de ordin k | δ = k·λ | xk = k·λ·D/(2ℓ) = k·i |
| Minim | δ = (2k + 1)·λ/2 | x = (2k + 1)·i/2 |
| Interfranja | – | i = λ·D/(2ℓ) |
Maximul central (k = 0) e la x = 0, pe axa de simetrie. Sursa S este pe axa de simetrie, la distanța d de planul fantelor.
Dispozitivul Young: undele care pornesc din cele două fante se suprapun, iar pe ecran apar franje luminoase și întunecate alternante. Maximul central (k = 0) e pe axa de simetrie.
Ilustrație ZECE, generată cu AI pentru această lecție.
Cum se schimbă interfranja dacă se introduce întregul dispozitiv în apă (n = 4/3)?
Scade la i' = i/n = 3i/4.
Variații frecvente la BAC
- Ecranul se mută de la D la D + ΔD: i crește, i' = λ·(D + ΔD)/(2ℓ); maximul de ordin k se deplasează cu Δx = k·(i' − i).
- Dispozitivul într-un lichid cu indice n: λ' = λ/n, deci i' = i/n. Dacă i se măsoară pe ecran la altă distanță, se compară i' cu i inițial.
- Lamă cu fețe plan-paralele (grosime e, indice n) pe una dintre fante: drum optic suplimentar δ = e·(n − 1). Franjele se deplasează spre fanta acoperită cu Δx = e·(n − 1)·D/(2ℓ): lama lungește drumul optic al razei care trece prin ea, așa că franja centrală (diferență de drum zero) ajunge într-un punct mai apropiat geometric de fanta acoperită.
- Sursa deplasată cu h paralel cu planul fantelor: apare o diferență de drum δ = 2ℓ·h/d între cele două raze; ea poate fi compensată de o lamă (franja centrală revine la loc când e·(n − 1) = 2ℓ·h/d).
Care e diferența de drum optic pentru maximul de ordin k?
δ = k·λ (pentru k = 3 și λ = 600 nm: 1,8 μm).
Cum afli lungimea de undă a unei surse monocromatice de frecvență ν?
λ = c/ν (în aer).
Probleme rezolvate
P1. Interfranja și poziții de maxime
Date: 2ℓ = 0,5 mm, D = 1,5 m, λ = 500 nm.
i = λ·D/(2ℓ) = 500·10⁻⁹·1,5/(0,5·10⁻³)
rezultat final: i = 1,5 mm
Maximul de ordin 4: x₄ = 4·i
rezultat final: x₄ = 6 mm
Primul minim: x = i/2
rezultat final: x = 0,75 mm
P2. Frecvența și λ
Date: ν = 6·10¹⁴ Hz, c = 3·10⁸ m/s, 2ℓ = 1 mm, D = 2 m.
λ = c/ν = 3·10⁸/(6·10¹⁴)
rezultat final: λ = 500 nm
i = λ·D/(2ℓ) = 500·10⁻⁹·2/10⁻³
rezultat final: i = 1 mm
P3. Lichid
Date: λ = 600 nm, D = 2 m, 2ℓ = 1 mm; apoi întregul dispozitiv se cufundă într-un lichid cu n = 1,5.
În aer: i = 600·10⁻⁹·2/10⁻³ = 1,2 mm
În lichid: λ' = λ/n = 400 nm; i' = i/n
rezultat final: i' = 0,8 mm
P4. Lama de sticlă pe o fantă
Date: λ = 600 nm, D = 2 m, 2ℓ = 1 mm; lamă cu e = 5 μm și n = 1,5 pe una dintre fante.
δ = e·(n − 1) = 5·10⁻⁶·0,5 = 2,5 μm
Δx = δ·D/(2ℓ) = 2,5·10⁻⁶·2/10⁻³
rezultat final: Δx = 5 mm (spre fanta acoperită), adică Δx/i = 5/1,2 ≈ 4,2 interfranje
P5. Aflarea lungimii de undă din măsurători
Date: pe ecran, distanța dintre 5 maxime consecutive este 6 mm; D = 2 m; 2ℓ = 0,8 mm.
Între 5 maxime sunt 4 interfranje: i = 6/4 = 1,5 mm
λ = i·2ℓ/D = 1,5·10⁻³·0,8·10⁻³/2
rezultat final: λ = 600 nm
P6. Model BAC 2026, D.III (a–d)
Date: 2ℓ = 1 mm, D = 2 m, ν = 5·10¹⁴ Hz, c = 3·10⁸ m/s, dispozitivul în aer; sursa pe axă, la d = 20 cm de planul fantelor.
a) λ = c/ν = 600 nm; i = λ·D/(2ℓ)
rezultat final: i = 1,2 mm
b) δ = k·λ cu k = 3
rezultat final: δ = 1,8 μm
c) Primul minim este la i/2, maximul k = 3 la 3i, de aceeași parte: Δx = 3i − i/2
rezultat final: Δx = 3 mm
d) Lama (e, n = 1,5) pe o fantă; sursa se deplasează cu h = 1 mm paralel cu planul fantelor pentru a readuce franja centrală: e·(n − 1) = 2ℓ·h/d ⇒ e = (10⁻³·10⁻³/0,2)/0,5
rezultat final: e = 10 μm
P7. Iunie 2025, D.III (a–d)
Date: 2ℓ = 0,9 mm, D = 2,25 m, ν = 5·10¹⁴ Hz.
a) λ = c/ν
rezultat final: λ = 600 nm
b) i = λ·D/(2ℓ) = 600·10⁻⁹·2,25/(0,9·10⁻³)
rezultat final: i = 1,5 mm
c) Ecranul se depărtează cu ΔD = 0,75 m: i' = λ·(D + ΔD)/(2ℓ) = 600·10⁻⁹·3/(0,9·10⁻³) = 2 mm; maximul k = 3 se deplasează cu Δx = k·(i' − i)
rezultat final: Δx = 3·(2 − 1,5) = 1,5 mm
d) Dispozitivul într-un lichid: maximul k = 3 revine la poziția dinainte de deplasare, deci i'' = i: λ·(D + ΔD)/(2ℓ·n) = i ⇒ n = i'/i = 2/1,5
rezultat final: n = 4/3 ≈ 1,33
Valorile au fost recalculate independent în Node: 1,5 mm, 6 mm, 0,75 mm; 500 nm, 1 mm; 1,2 mm → 0,8 mm; 5 mm; 600 nm; model 2026: 1,2 mm, 1,8 μm, 3 mm, 10 μm; iunie 2025: 600 nm, 1,5 mm, 1,5 mm, n = 1,333 (toate concordă cu baremele).
Ce se cere la BAC
- D.III (15 p) în orice variantă: (a) λ = c/ν sau i; (b) i sau δ pentru un maxim; (c) o distanță pe ecran (între două franje, deplasarea unui maxim); (d) o variație: lamă, lichid, deplasarea ecranului sau a sursei.
- Subiectul I poate cere pur teoretic: condiția de maxim, rolul coerenței, ce se întâmplă cu i când se schimbă λ sau D.
Greșeli care costă puncte
- Primul minim la i în loc de i/2.
- Unități: nm, mm, μm amestecate.
- λ în lichid păstrat la valoarea din aer.
- Interfranja cu 2ℓ înlocuit cu ℓ (verifică în enunț dacă se dă 2ℓ sau ℓ; în subiectele oficiale se dă 2ℓ).
- Număr de interfranje greșit între franje numerotate (n franje ⇒ n − 1 interfranje).
Termeni-cheie
- Interferență staționară
- Suprapunerea a două unde coerente (aceeași frecvență, defazaj constant) care dă maxime și minime fixe în spațiu.
- Lungimea de undă
- λ = c/ν în vid (aer); λ' = λ/n într-un mediu cu indice de refracție n; unitate m.
- Dispozitivul Young
- Montaj cu o sursă de lumină monocromatică, o fantă dublă (distanța dintre fante 2ℓ) și un ecran la distanța D; pe ecran apar franje alternante.
- Diferența de drum optic
- δ = n·(r₂ − r₁); în aer δ = 2ℓ·x/D pentru un punct la distanța x de maximul central.
- Condiția de maxim
- δ = k·λ, cu k întreg; pe ecran: xk = k·i (k = 0 este maximul central).
- Condiția de minim
- δ = (2k + 1)·λ/2; pe ecran: x = (2k + 1)·i/2; primul minim: i/2.
- Interfranja
- Distanța dintre două maxime (sau două minime) consecutive: i = λ·D/(2ℓ).