C. Producerea și utilizarea curentului continuu

Energia, puterea și randamentul în circuitul electric

Energia și puterea electrică, energia transmisă consumatorului și cea disipată în generator, randamentul circuitului simplu, puterea maximă transferată (R = r) și becul la parametri nominali.

  • 30 min
  • La BAC: I (C) · Subiectul al II-lea (C) · Subiectul al III-lea (C)
  • Verificat pe bareme
Ilustrație: Energia, puterea și randamentul în circuitul electric
Ilustrație generată pentru ZECE (artistică, nu o planșă științifică: pentru detalii exacte vezi schemele din lecție).

ții minte doar fișa asta și ești acoperit

Fișa de aur

  1. 01

    P = U·I = R·I² = U²/R, în W. Alegi forma după ce ai: tensiune, curent sau rezistență.

    Truc: I dat ⇒ R·I². U dat ⇒ U²/R.

  2. 02

    Energia: W = P·t, în J. 1 kWh = 3,6·10⁶ J.

  3. 03

    Pe un circuit simplu: Wtotal = E·I·t; Wext = U·I·t; Wint = r·I²·t; Wtotal = Wext + Wint.

  4. 04

    Randament: η = U/E = R/(R + r). Exemplu oficial: R = 12 Ω, r = 3 Ω ⇒ 80 %.

  5. 05

    Puterea maximă pe consumator: R = r, Pmax = E²/(4r); atunci η = 50 %.

  6. 06

    Bec nominal: R = Un²/Pn, In = Pn/Un. Dacă becul e în serie cu un rezistor R și o sursă, In trece prin tot circuitul simplu.

1 din 7

Pe scurt

1 minesențialul, de recitit oricând

Culorile din lecție:termencifră, datăidee-cheie

  • P = U·I = R·I² = U²/R; W = P·t; 1 kWh = 3,6·10⁶ J.
  • Wtotal = E·I·t; Wext = U·I·t; Wint = r·I²·t.
  • η = U/E = R/(R + r).
  • Pmax = E²/(4r) la R = r.
  • Bec: R = Un²/Pn, In = Pn/Un.

Puterea și energia electrică

3 min

Energia electrică consumată de un receptor este egală cu lucrul forțelor câmpului: W = U·I·t. Cu legea lui Ohm: W = R·I²·t = U²·t/R (efectul Joule). Puterea: P = W/t = U·I = R·I² = U²/R.

Desen în caiet: o spirală de rezistor încinsă la roșu între două suporturi de ceramică, legată prin cabluri, cu unde de căldură care se ridică

Efectul Joule: rezistorul parcurs de curent se încălzește. Energia electrică se transformă în căldură: W = R·I²·t.

Ilustrație ZECE, generată cu AI pentru această lecție.

U și I
Folosești
P = U·I
Rezultă
putere
R și I
Folosești
P = R·I²
Rezultă
putere disipată pe rezistor
U și R
Folosești
P = U²/R
Rezultă
putere pe rezistor
P și U (bec)
Folosești
R = U²/P
Rezultă
rezistența becului
1 / 4

Bilanțul energetic al unui circuit simplu

2 min o întrebare la final

Într-un interval t, generatorul produce Wtotal = E·I·t. Din ea:

  • Wext = U·I·t = R·I²·t ajunge la consumator (energia utilă);
  • Wint = r·I²·t se disipă în generator (pierdere).

Wtotal = Wext + Wint, de unde E·I = U·I + r·I², adică E = U + I·r.

Randamentul circuitului simplu: η = Wext/Wtotal = U/E = R/(R + r).

Un circuit simplu are E = 9 V, r = 3 Ω, R = 12 Ω. Care e randamentul?

Puterea maximă transferată

3 min o întrebare la final

Puterea pe circuitul exterior: P(R) = E²·R/(R + r)². Ea este maximă pentru R = r, cu Pmax = E²/(4r). În acel punct η = 50 %. Graficul P(R) crește de la 0 la R = r, apoi scade; același P apare pentru două valori R₁ și R₂ cu R₁·R₂ = r².

Care este puterea maximă pe circuitul exterior al unei surse (E, r)?

Probleme rezolvate

15 min o întrebare la final

P1. Bilanț energetic într-un minut

Date: E = 12 V, r = 1 Ω, R = 5 Ω, t = 1 min = 60 s.

I = E/(R + r) = 12/6 = 2 A; U = I·R = 10 V

Wtotal = E·I·t = 12·2·60

rezultat final: Wtotal = 1 440 J

Wext = U·I·t = 10·2·60

rezultat final: Wext = 1 200 J

Wint = r·I²·t = 1·4·60

rezultat final: Wint = 240 J (control: 1 200 + 240 = 1 440 ✓)

η = Wext/Wtotal = 1 200/1 440

rezultat final: η ≈ 83,3 % (= R/(R + r) = 5/6 ✓)

P2. Becul nominal 6 V, 3 W

Date: bec 6 V; 3 W, în serie cu un rezistor R, sursă E = 12 V, r = 1 Ω; becul funcționează nominal.

In = Pn/Un = 3/6 = 0,5 A; Rb = Un²/Pn = 36/3 = 12 Ω

E = In·(R + r) + Un ⇒ 12 = 0,5·(R + 1) + 6 ⇒ R + 1 = 12

rezultat final: R = 11 Ω

PR = R·In² = 11·0,25

rezultat final: PR = 2,75 W

P3. Variația puterii cu R

Date: E = 12 V, r = 2 Ω; P(R) = E²·R/(R + r)².

R = 2 Ω: P = 144·2/16 = 18 W (maxim, η = 50 %)

R = 6 Ω: P = 144·6/64 = 13,5 W (η = 75 %)

R = 0,5 Ω: P = 144·0,5/6,25 = 11,52 W (η = 20 %)

R = 8 Ω: P = 144·8/100 = 11,52 W (același P ca la 0,5 Ω, fiindcă 0,5·8 = 4 = r²)

rezultat final: Pmax = E²/(4r) = 144/8 = 18 W

P4. Iunie 2025, C.III (a–d): bec nominal 9 V; 4,5 W

Date: E = 12 V, r = 4 Ω; întrerupătorul K deschis, becul (Ub = 9 V, Pb = 4,5 W) funcționează nominal în serie cu R₁.

a) Pb = Ub²/Rb ⇒ Rb = 81/4,5

rezultat final: Rb = 18 Ω

b) Pb = Ub·In ⇒ In = 0,5 A; Wtotal = E·I·t = 12·0,5·600

rezultat final: Wtotal = 3 600 J = 3,6 kJ

c) E = In·r + In·R₁ + Ub ⇒ 12 = 2 + 0,5·R₁ + 9

rezultat final: R₁ = 2 Ω

d) K închis, baterie nouă E' = 17 V, r' = 4 Ω; R₂ în paralel cu gruparea (bec + R₁); becul nominal ⇒ In = 0,5 A prin bec și R₁, deci 0,5·(18 + 2) = 10 V pe grupare; E' = I·r' + 10 ⇒ I = 1,75 A; I₂ = I − In = 1,25 A

rezultat final: R₂ = 10/1,25 = 8 Ω

P5. Iunie 2025, C.I.5: randamentul

Date: E = 9 V, r = 3 Ω, R = 12 Ω.

η = R/(R + r) = 12/15

rezultat final: η = 80 %

Valorile au fost recalculate independent în Node: 1 440, 1 200, 240 J, 83,3 %; 11 Ω, 2,75 W; 18, 13,5, 11,52 W; 18 Ω, 3 600 J, 2 Ω, 8 Ω (concordă cu baremul 2025); 80 %.

Cum afli rezistența unui bec cu 9 V și 4,5 W nominal?

Ce se cere la BAC

3 mincum apare la examen

  • C.I.1 (iunie 2025): puterea maximă debitată de o sursă pe circuitul exterior ⇒ E²/(4r).
  • C.I.3: expresia puterii electrice (model 2026: litera c, P = U·I; iunie 2025: produsul U·I se măsoară în W).
  • C.I.4 (model 2026): graficul P(R); din valoarea maximă și rezistența la maxim se află E.
  • C.I.5 (iunie 2025): randamentul unui circuit simplu: 80 %.
  • C.III: bec nominal, voltmetru, energia produsă de baterie în 10 minute, putere pe un rezistor (model 2026: Pb = 30 W; P₁ = 5 W; iunie 2025: W = 3,6 kJ, R₂ = 8 Ω).

Greșeli care costă puncte

2 mincapcanele de evitat

  • Forma greșită de putere (U²/R când U este dat pe altă porțiune).
  • Minute neconvertite în secunde la W = P·t.
  • Randamentul calculat cu E/U în loc de U/E.
  • Puterea maximă la randament maxim (confuzie de concept).
  • Becul tratat ca rezistor constant la altă tensiune fără verificare (în problemele de BAC rezistența becului se ia constantă, dar nominalul se păstrează numai la Un).

Termeni-cheie

Energia electrică
W = U·I·t = R·I²·t = U²·t/R; unitate S.I. joule; 1 kWh = 3,6·10⁶ J.
Puterea electrică
P = W/t = U·I = R·I² = U²/R; unitate S.I. watt (W).
Energia totală produsă de generator
Wtotal = E·I·t.
Energia transmisă consumatorului
Wext = U·I·t = R·I²·t, cu U tensiunea la bornele generatorului.
Energia disipată în interiorul generatorului
Wint = r·I²·t (pierdere prin efect Joule pe rezistența interioară).
Randamentul circuitului simplu
η = Wext/Wtotal = U/E = R/(R + r).
Puterea maximă pe circuitul exterior
Pmax = E²/(4r), atinsă pentru R = r; la acea valoare η = 50 %.
Parametri nominali ai unui bec
Tensiunea Un și puterea Pn pentru care becul funcționează normal; rezistența lui R = Un²/Pn, curentul In = Pn/Un.

Notițele mele

Salvat local

Surse