Explozie
Impuls
se conservă
Energie cinetică
crește (energie internă ⇒ cinetică)
Impulsul: teorema variației și legea conservării
Impulsul punctului material și al sistemului, teorema variației impulsului, conservarea impulsului la explozii, recul și ciocniri plastice, cu probleme verificate numeric.
- 26 min
- La BAC: I (A) · Subiectul al III-lea (A) · Subiectul al II-lea (A)
- Verificat pe bareme
ții minte doar fișa asta și ești acoperit
Fișa de aur
- 01
p = m·v (kg·m/s), vector. Impulsul sistemului = suma vectorială a impulsurilor.
- 02
Δp = F·Δt: impulsul forței produce variația impulsului. Dacă viteza se inversează, Δp = 2·m·v (nu zero).
- 03
Conservarea: sistem izolat ⇒ P inițial = P final. Scrie ecuația cu semne (sens pozitiv ales).
Truc: Explozie din repaus: m₁·v₁ = m₂·v₂ (în modul), sensuri opuse.
- 04
La explozie impulsul se conservă, energia cinetică crește; la ciocnire plastică impulsul se conservă, energia cinetică scade.
- 05
Recul: tun m, proiectil m₁ cu v₁ ⇒ vtun = m₁·v₁/m (în sens opus).
- 06
Unitatea impulsului: kg·m·s⁻¹ (model 2026, A.I.1).
1 din 6
Pe scurt
Culorile din lecție:termencifră, datăidee-cheie
- p = m·v, vector; 1 kg·m/s = 1 N·s.
- Teorema: Δp = F·Δt (F rezultanta, medie sau constantă).
- Conservare: sistem izolat ⇒ P = constant (vectorial).
- Explozie din repaus: impulsuri egale și opuse; Ec totală crește.
- Ciocnire plastică: corpurile se mișcă împreună cu v = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂); Ec scade.
- Recul: sensul invers proiectilului.
Impulsul și teorema variației lui
Din principiul II, F = m·Δv/Δt devine F·Δt = m·v₂ − m·v₁ = Δp. Mărimea F·Δt este impulsul forței. Pentru o forță de scurtă durată (lovitură) F este forța medie în intervalul Δt.
Atenție la vector: o minge care lovește perpendicular un perete și revine cu aceeași viteză are Δp = m·v − (−m·v) = 2·m·v, nu 0.
Care este unitatea impulsului în S.I.?
kg·m·s⁻¹ (echivalent N·s).
Legea conservării impulsului
Pentru un sistem izolat (forțele exterioare sunt nule sau neglijabile în raport cu forțele interne, de exemplu în timpul unei explozii sau ciocniri):
P inițial = P final, adică m₁·v₁ + m₂·v₂ = m₁·v₁' + m₂·v₂'
Alegi o axă, atribui semn fiecărei viteze și rezolvi.
Alegi axa spre dreapta: viteza căruciorului albastru e pozitivă, a celui roz negativă. În timpul ciocnirii, impulsul total al sistemului se conservă.
Ilustrație ZECE, generată cu AI pentru această lecție.
Ciocnire plastică
Impuls
se conservă
Energie cinetică
scade (se pierde)
Recul
Impuls
se conservă
Energie cinetică
crește
1 / 3
| Fenomen | Impuls | Energie cinetică |
|---|---|---|
| Explozie | se conservă | crește (energie internă ⇒ cinetică) |
| Ciocnire plastică | se conservă | scade (se pierde) |
| Recul | se conservă | crește |
Ce se conservă la o ciocnire plastică?
Impulsul total (sistem izolat); energia cinetică scade.
Probleme rezolvate
P1. Forța la lovirea unei mingi
Date: m = 0,4 kg, viteza înainte de lovitură 10 m/s către perete, după lovitură 10 m/s în sens opus, durata contactului Δt = 0,02 s. Sens pozitiv: dinspre perete (sensul vitezei după lovitură), deci v₁ = −10 m/s, v₂ = +10 m/s.
Δp = m·v₂ − m·v₁ = 0,4·(10) − 0,4·(−10) = 8 kg·m/s
F = Δp/Δt = 8/0,02
rezultat final: F = 400 N
P2. Explozie (model 2026, A.I.3)
Date: corp în repaus explodează în două fragmente; m₂ = 3·m₁; v₁ = 3 m/s, sensuri opuse.
P inițial = 0 ⇒ m₁·v₁ − m₂·v₂ = 0 ⇒ v₂ = m₁·v₁/m₂ = 3/3
rezultat final: v₂ = 1 m/s
Energia degajată (pentru m₁ = 1 kg): Ec = ½·1·9 + ½·3·1 = 4,5 + 1,5 = 6 J.
P3. Ciocnire plastică
Date: m₁ = 2 kg, v₁ = 6 m/s; m₂ = 4 kg, v₂ = 0; după ciocnire corpurile se mișcă împreună.
m₁·v₁ = (m₁ + m₂)·v ⇒ v = 12/6
rezultat final: v = 2 m/s
Energia pierdută: ΔEc = ½·2·36 − ½·6·4 = 36 − 12
rezultat final: ΔEc = 24 J (energie transformată în căldură și deformare)
P4. Recul
Date: tun cu masa M = 1 000 kg trage un proiectil cu m = 10 kg și v = 200 m/s (tun și proiectil inițial în repaus).
0 = m·v − M·V ⇒ V = m·v/M = 10·200/1 000
rezultat final: V = 2 m/s (în sens opus proiectilului)
P5. Iunie 2025, A.III.d: impulsul la atingerea solului
Date: m = 0,05 kg, vB = 2 m/s, hB = 3,0 m (față de sol), nivel zero la sol, g = 10 m/s².
p = m·vC; conservarea între B și sol: m·vC²/2 = m·g·hB + m·vB²/2
vC² = 2·g·hB + vB² = 60 + 4 = 64 ⇒ vC = 8 m/s
rezultat final: p = 0,05·8 = 0,4 kg·m/s
Valorile P1–P5 au fost recalculate în Node: 400 N; 1 m/s și 6 J; 2 m/s și 24 J; 2 m/s; 0,4 kg·m/s.
Un corp aflat în repaus explodează în două fragmente, m₂ = 3·m₁. Raportul vitezelor v₂/v₁?
v₂/v₁ = m₁/m₂ = 1/3, în sensuri opuse.
Ce se cere la BAC
- A.I.1 (model 2026): unitatea impulsului, kg·m·s⁻¹ (litera a).
- A.I.3 (model 2026): explozie în două fragmente cu m₂ = 3m₁: v₂ = 1 m/s (litera d).
- A.III.d (iunie 2025): impulsul corpului imediat înainte de atingerea solului, 0,4 kg·m/s; se combină cu energia.
- Teorema Δp = F·Δt poate apărea la lovituri, accelerări în timp scurt sau frânări.
Greșeli care costă puncte
- Impuls tratat scalar: fără semne la ciocniri frontale.
- Energia cinetică „conservată" la ciocnire plastică.
- Δp = 0 la reflexia unei mingi (e 2·m·v).
- Masa greșită în P final (după ciocnire plastică masele se adună).
- Unitățile: N·s = kg·m/s, dar kg·m²/s² este joule, nu impuls.
Termeni-cheie
- Impulsul punctului material
- Mărime vectorială p = m·v, de aceeași direcție și sens cu viteza; unitate S.I. kg·m·s⁻¹ (= N·s).
- Impulsul unui sistem
- Suma vectorială a impulsurilor corpurilor sistemului: P = p₁ + p₂ + ...
- Impulsul forței
- Mărimea vectorială F·Δt, egală cu variația impulsului corpului: F·Δt = Δp.
- Teorema variației impulsului
- Variația impulsului punctului material este egală cu impulsul forței rezultante: Δp = F·Δt (forța medie sau constantă).
- Legea conservării impulsului
- Impulsul total al unui sistem izolat (sau pe o direcție pe care rezultanta forțelor externe e nulă) se păstrează: P inițial = P final.
- Ciocnire plastică
- Ciocnire după care corpurile se mișcă împreună; impulsul se conservă, energia cinetică scade.
- Explozie
- Despicare a unui corp în fragmente, de obicei dintr-un sistem inițial în repaus; impulsul total rămâne 0, iar energia cinetică crește pe seama energiei interne.