Propozițiile categorice

Pătratul logic: raporturi între propoziții categorice

Contradicție, contrarietate, subcontrarietate, subalternare: ce valoare de adevăr are o propoziție dacă știi alta, și cum construiești contradictoria, contrara, subcontrara, subalterna și supraalterna în limbaj formal și natural (II.A).

  • 24 min
  • La BAC: I.A.3 · I.A.9 · II.A
  • Verificat pe bareme
Ilustrație: Pătratul logic: raporturi între propoziții categorice
Ilustrație generată pentru ZECE (artistică, nu o planșă științifică: pentru detalii exacte vezi schemele din lecție).

ții minte doar fișa asta și ești acoperit

Fișa de aur

  1. 01

    Patru raporturi: contradicție (A–O, E–I), contrarietate (A–E), subcontrarietate (I–O), subalternare (A→I, E→O).

    Truc: Diagonalele pătratului se contrazic; latura de sus se «contrariază»; latura de jos e «sub-contrară»; pe verticală e urcare/coborâre (alternare).

  2. 02

    Contradictoria schimbă și cantitatea, și calitatea: SaP → SoP, SeP → SiP, SiP → SeP, SoP → SaP.

  3. 03

    Contrara (doar pentru universale): SaP ↔ SeP. Subcontrara (doar pentru particulare): SiP ↔ SoP. Subalterna: SaP → SiP, SeP → SoP. Supraalterna: SiP → SaP, SoP → SeP.

  4. 04

    Adevărul coboară (A adevărat ⇒ I adevărat), falsul urcă (I fals ⇒ A fals). Invers nu se poate deduce nimic.

  5. 05

    Contradictoria, contrara etc. se construiesc doar prin schimbarea cuantorului și a copulei. Termenii S și P rămân aceiași.

  6. 06

    Răspunsul formal se scrie pentru fiecare propoziție cerută (ex. SiP pentru contradictoria lui SeP), apoi se transcrie în limbaj natural.

1 din 6

Pe scurt

1 minesențialul, de recitit oricând

Culorile din lecție:termenidee-cheieexemplu

  • Raporturile dintre A, E, I, O se stabilesc doar între propoziții cu aceiași termeni S și P.
  • Contradicție: A–O și E–I (diagonale). Contrarietate: A–E. Subcontrarietate: I–O. Subalternare: A→I și E→O.
  • Construiești propoziția cerută schimbând doar cantitatea și/sau calitatea, adică cuantorul și copula.
  • La II.A ai 4 propoziții × (1 p formal + 1 p natural) = 8 p.

Schema

7 min

Afirmativ
Negativ
Universal
A · SaP · Toți S sunt P
E · SeP · Niciun S nu este P
Particular
I · SiP · Unii S sunt P
O · SoP · Unii S nu sunt P
Contradicție
Perechea
A–O, E–I
Cum se leagă
cantitate și calitate opuse
Contrarietate
Perechea
A–E
Cum se leagă
aceeași cantitate (universală), calitate opusă
Subcontrarietate
Perechea
I–O
Cum se leagă
aceeași cantitate (particulară), calitate opusă
Subalternare
Perechea
A–I, E–O
Cum se leagă
aceeași calitate, cantitate diferită (A, E = supraalterne; I, O = subalterne)
1 / 4
Desen în caiet: un pătrat cu un punct colorat în fiecare colț, latura de sus dublă, latura de jos punctată, săgeți în jos pe laturile verticale și diagonale cu săgeți la ambele capete

Pătratul logic: sus A și E (contrare, linia dublă), jos I și O (subcontrare, linia punctată), pe verticale subalternarea (adevărul coboară), pe diagonale contradictoriile.

Ilustrație ZECE, generată cu AI pentru această lecție.

Valori de adevăr

SaP e adevărată
SaP
–
SeP
F
SiP
A
SoP
F
SaP e falsă
SaP
–
SeP
?
SiP
?
SoP
A
SeP e adevărată
SaP
F
SeP
–
SiP
F
SoP
A
SeP e falsă
SaP
?
SeP
–
SiP
A
SoP
?
SiP e adevărată
SaP
?
SeP
F
SiP
–
SoP
?
SiP e falsă
SaP
F
SeP
A
SiP
–
SoP
A
SoP e adevărată
SaP
F
SeP
?
SiP
?
SoP
–
SoP e falsă
SaP
A
SeP
F
SiP
A
SoP
–
1 / 8

(A = adevărat, F = fals, ? = nu se poate stabili. Convenție: termenii au cel puțin un obiect.)

Cum construiești propoziția cerută

5 min

  1. Formalizează propoziția dată

    Află tipul: A, E, I sau O (lecția anterioară).

  2. Găsește propoziția cerută pe schemă

    Contradictoria lui A e O; contrara lui E e A; subalterna lui E e O; supraalterna lui O e E etc.

  3. Scrie formula

    Exemplu: contradictoria lui SeP este SiP. Cu S și P rămase la fel.

  4. Transcrie în limbaj natural

    Păstrează cuvintele lui S și P din enunț. Schimbă doar cuantorul și copula: Toți/Toate, Niciun/Nicio … nu, Unii/Unele, Unii/Unele … nu. Acordă genul și numărul.

Tabel de formulări în limbaj natural

SaP
Formulare standard
Toți/Toate S sunt P
Exemplu cu S = scriitori români, P = cunoscuți
Toți scriitorii români sunt cunoscuți.
SeP
Formulare standard
Niciun/Nicio S nu este P
Exemplu cu S = scriitori români, P = cunoscuți
Niciun scriitor român nu este cunoscut.
SiP
Formulare standard
Unii/Unele S sunt P
Exemplu cu S = scriitori români, P = cunoscuți
Unii scriitori români sunt cunoscuți.
SoP
Formulare standard
Unii/Unele S nu sunt P
Exemplu cu S = scriitori români, P = cunoscuți
Unii scriitori români nu sunt cunoscuți.
1 / 4

Exemple oficiale rezolvate

9 min 3 întrebări la final

Model BAC 2026 (= iunie 2025, var. 1), II.A. Propozițiile: 1. Niciun membru al grupului formal nu este ușor de impresionat (SeP); 2. Toate florile din ghivecele bunicii sunt colorate și parfumate (SaP); 3. Unii scriitori români contemporani sunt cunoscuți la nivel internațional (SiP); 4. Unele animale de la polul nord nu sunt în pericol de dispariție (SoP).

contradictoria lui 1
Formal
SiP
Natural
Unii membri ai grupului formal sunt ușor de impresionat.
contrara lui 2
Formal
SeP
Natural
Nicio floare din ghivecele bunicii nu este colorată și parfumată.
supraalterna lui 3
Formal
SaP
Natural
Toți scriitorii români contemporani sunt cunoscuți la nivel internațional.
subcontrara lui 4
Formal
SiP
Natural
Unele animale de la polul nord sunt în pericol de dispariție.
1 / 4

Cheia oficială: SiP, SeP, SaP, SiP (4 × 1 p) și câte 1 p pentru fiecare formulare în limbaj natural.

BAC iunie 2026, var. 3, II.A. 1. Toate criptomonedele sunt dificil de falsificat (SaP); 2. Unele măsuri de protecție socială sunt cu eficiență redusă (SiP); 3. Niciun filosof german nu este ușor de înțeles (SeP); 4. Unele monumente istorice nu sunt restaurate corespunzător (SoP).

contradictoria lui 1
Formal
SoP
Natural
Unele criptomonede nu sunt dificil de falsificat.
subcontrara lui 2
Formal
SoP
Natural
Unele măsuri de protecție socială nu sunt cu eficiență redusă.
contrara lui 3
Formal
SaP
Natural
Toți filosofii germani sunt ușor de înțeles.
supraalterna lui 4
Formal
SeP
Natural
Niciun monument istoric nu este restaurat corespunzător.
1 / 4

Același mecanism apare în BAC 2023 (sesiunea specială, var. 6): contradictoria lui SaP este SoP, subcontrara lui SoP este SiP, contrara lui SeP este SaP, supraalterna lui SiP este SaP.

SaP și SeP: ce raport?

«Unele pixuri sunt scumpe» și «Unele pixuri nu sunt scumpe»?

Subcontrara lui SoP?

Ce se cere la BAC

1 mincum apare la examen

  • I.A.3 sau I.A.9 (2 p): raportul dintre două propoziții, sau perechea de tipuri pentru un raport numit.
  • II.A (8 p): patru cerințe de tipul «contradictoria lui 1, contrara lui 2, supraalterna lui 3, subcontrara lui 4», fiecare în limbaj formal (1 p) și natural (1 p). Cerințele variază: apar și «subalterna», dar niciodată o cerință imposibilă (contrara unei particulare).

Greșeli care costă puncte

1 mincapcanele de evitat

  • Confunzi contrara cu contradictoria (A–E nu este A–O).
  • Cauți contrara sau subcontrara unei propoziții care nu o are (A și E au contrară; I și O au subcontrară).
  • Schimbi termenii S și P, nu doar cuantorul și copula.
  • Scrii formal corect, dar natural cu alt subiect sau alt predicat (pierzi punctul de la limbajul natural).
  • Răspunzi doar în limbaj formal sau doar în limbaj natural: baremul cere ambele.

Exersează pe itemi oficiali

0/78
2026 · August · v01 · I.A.3

Raportul de contradicție se stabilește între propozițiile categorice:

2026 · August · v01 · I.A.9

Propoziția universală afirmativă este cu propoziția universală negativă în raport de:

2026 · August · v01 · II.A

Construiți, atât în limbaj formal cât și în limbaj natural, subcontrara propoziției 1, subalterna propoziției 2, supraalterna propoziției 3 și contrara propoziției 4. Context: Se dau următoarele propoziții: 1. Unii oameni cumpătați nu sunt atenți la ceea ce mănâncă. 2. Niciun ceas cu cuc nu este funcțional fără a fi întors. 3. Unele cărți colorate sunt recomandate copiilor răsfățați. 4. Toate problemele din lume sunt cauzate de lipsa iubirii.

2026 · August · v01 · II.C

Construiți, atât în limbaj formal cât și în limbaj natural, obversa conversei obversei propoziției 4, respectiv, contradictoria obversei supraalternei propoziției 1. Context: Se dau următoarele propoziții: 1. Unii oameni cumpătați nu sunt atenți la ceea ce mănâncă. 2. Niciun ceas cu cuc nu este funcțional fără a fi întors. 3. Unele cărți colorate sunt recomandate copiilor răsfățați. 4. Toate problemele din lume sunt cauzate de lipsa iubirii.

2026 · Iunie · v03 · I.A.3

Între propozițiile categorice SaP și SeP se stabilește un raportul de:

2026 · Iunie · v03 · II.A

Construiți, atât în limbaj formal cât și în limbaj natural, contradictoria propoziției 1, subcontrara propoziției 2, contrara propoziției 3 și supraalterna propoziției 4. Context: Se dau următoarele propoziții: 1. Toate criptomonedele sunt dificil de falsificat. 2. Unele măsuri de protecție socială sunt cu eficiență redusă. 3. Niciun filosof german nu este ușor de înțeles. 4. Unele monumente istorice nu sunt restaurate corespunzător.

2026 · Iunie · v03 · II.C

Construiți, atât în limbaj formal cât și în limbaj natural, obversa conversei subcontrarei propoziției 4, respectiv, supraalterna obversei conversei propoziției 1. Context: Se dau următoarele propoziții: 1. Toate criptomonedele sunt dificil de falsificat. 2. Unele măsuri de protecție socială sunt cu eficiență redusă. 3. Niciun filosof german nu este ușor de înțeles. 4. Unele monumente istorice nu sunt restaurate corespunzător.

2026 · Iunie rezervă · v05 · II.A

Construiți, atât în limbaj formal cât și în limbaj natural, contradictoria propoziției 1, subcontrara propoziției 2, supraalterna propoziției 3 și subalterna propoziției 4. Context: Se dau următoarele propoziții: 1. Toți absolvenții unui curs sunt deținători ai unei diplome de absolvire. 2. Unii oameni nu sunt victime ale hoților. 3. Unele rapoarte medicale sunt detaliate. 4. Niciun act revoltător nu este primit cu ușurință de către oameni.

Termeni-cheie

Contradicție (A–O, E–I)
Două propoziții cu aceiași termeni care nu pot fi nici adevărate, nici false împreună: una e adevărată, cealaltă falsă.
Contrarietate (A–E)
Două universale cu calitate opusă: nu pot fi ambele adevărate, pot fi ambele false.
Subcontrarietate (I–O)
Două particulare cu calitate opusă: nu pot fi ambele false, pot fi ambele adevărate.
Subalternare (A–I, E–O)
Raport între o universală (supraalterna) și particulara de aceeași calitate (subalterna). Adevărul coboară, falsul urcă.
Supraalterna
Propoziția universală de aceeași calitate: supraalterna lui SiP este SaP, a lui SoP este SeP.
Subalterna
Propoziția particulară de aceeași calitate: subalterna lui SaP este SiP, a lui SeP este SoP.
Pătratul logic
Schema celor patru propoziții cu aceiași S și P: A și E sus, I și O jos; laturile sunt contrarietatea, subcontrarietatea și subalternările; diagonalele sunt contradicțiile.

Notițele mele

Salvat local

Surse

  • Programa BAC Logică (OMECTS 5610/2012, anexa 2), pct. 1 – Raporturi între propoziții categorice
  • Model BAC 2026, I.A.3 și II.A (barem); BAC iunie 2026 var. 3, I.A.3 și II.A; BAC iunie 2023 var. 5, II.A; BAC august 2023 var. 7, II.A; BAC iunie 2023 rezervă var. 1, II.A