Redactarea rezolvării pentru punctaj maxim

Ce caută corectorul pe foaie: etapele din barem, condițiile de existență, „care convine”, „pentru orice x”, concluzia scrisă, notațiile corecte și erorile de redactare care costă puncte, pe itemi oficiali.

18 min
La BAC: I · Subiectul al II-lea · Subiectul al III-lea
Verificat pe bareme

Ilustrație generată pentru ZECE (artistică, nu o planșă științifică: pentru detalii exacte vezi schemele din lecție).

ții minte doar fișa asta și ești acoperit

Fișa de aur

01
Scrie fiecare etapă pe un rând: transformarea, apoi rezultatul. Corectorul bifează rânduri, nu ghicește calcule din cap.
02
După ridicare la pătrat sau logaritmi strânși, verifici soluțiile și scrii „care convine” sau „care nu convine”.
03
„Pentru orice număr real x” se scrie de fiecare dată când o egalitate trebuie să fie identică.
04
La „arătați că” / „demonstrați că” termini cu propoziția cerută, cuvânt cu cuvânt.
Truc: Ultimul rând trebuie să fie chiar enunțul cerinței, devenit adevărat.
05
Folosește ⇔ doar pentru pași reversibili; altfel ⇒ și verificare.

1 din 7

Pe scurt

2 minesențialul, de recitit oricând

Culorile din lecție:termenidee-cheie

Baremul punctează etape; scrie-le pe rânduri separate, în ordinea logică.
Condițiile de existență (radicali, logaritmi, numitori) la început sau verificarea la final.
Selecția soluțiilor: „care convine” / „care nu convine”.
„Pentru orice x” la identități; „cum ...” la justificări (cum $x \in (0, π)$ , cum $n$ este natural).
Concluzia reproduce cerința.
Notații corecte: vectori cu săgeată, $\Rightarrow$ vs. $⟺$ , mulțimea soluțiilor.

Etapele din barem

3 min

Un item de 5 puncte are aproape întotdeauna două etape: transformarea (2 sau 3 puncte) și rezultatul (3 sau 2 puncte). Scrie transformarea explicit, chiar dacă ți se pare evidentă.

Oficial: BAC 2020, model, I.3 (redactare completă)

Enunț: Rezolvați în $R$ ecuația $lo g_{2} (x - 6) = 6 - lo g_{2} (x + 6)$ .

$lo g_{2} ((x - 6) (x + 6)) = 6 \Rightarrow (x - 6) (x + 6) = 2^{6} \Rightarrow x^{2} - 36 = 64 \Rightarrow x^{2} - 100 = 0$

$x = - 10$ , care nu convine (pentru că $x - 6 = - 16 < 0$ ); $x = 10$ , care convine

O redactare slabă a aceluiași item ar fi doar „ $x^{2} = 100$ , $x = 10$ ”: lipsesc trecerea la forma exponențială și eliminarea explicită a lui $- 10$ ; corectorul nu poate acorda toate punctele.

Aceeași rezolvare, pe etape

Transformarea
log₂((x − 6)(x + 6)) = 6, deci x² − 36 = 64
Rezolvarea
x² = 100, cu x = −10 sau x = 10
Selecția, cu motiv
x = −10 nu convine, pentru că x − 6 < 0; x = 10 convine

Fiecare etapă stă pe rândul ei, ca baremul să o poată puncta. Răspunsul „x = 10” singur nu arată nici transformarea, nici de ce a căzut −10.

Identități: „pentru orice x”

2 min

Oficial: BAC 2020, sesiunea iunie, varianta 6, I.2

Enunț: $f (x) = 3 x + a$ ; determinați $a$ , știind că $f (x) + f (1 - x) = 7$ , pentru orice număr real $x$ .

$f (x) + f (1 - x) = 3 x + a + 3 (1 - x) + a = 2 a + 3$ , pentru orice număr real $x$

$2 a + 3 = 7 \Rightarrow a = 2$

Fără precizarea „pentru orice număr real $x$ ”, înlocuirea unei singure valori ( $x = 0$ ) dă tot $a = 2$ , dar nu arată că relația are loc pentru toți $x$ . La cerințele de tip „determinați” cu „pentru orice x” se scrie calculul general.

Justificări și concluzii

4 min o întrebare la final

Oficial: BAC 2022, model, I.5 (concluzia de paralelism)

Enunț: $D$ mijlocul lui $A C$ , $M A + 2 M B + 3 M C = 0$ . Arătați că $M D ∥ A B$ .

$3 (M A + M C) + 2 A B = 0$ și $M A + M C = 2 M D$ , deci $M D = - \frac{1}{3} A B$

Vectorii $M D$ și $A B$ sunt coliniari, deci dreptele $M D$ și $A B$ sunt paralele

BAC 2021, sesiunea august, varianta 4, I.6 (rezolvarea din barem, cu justificarea împărțirii adăugată)

Enunț: În triunghiul ascuțitunghic $A B C$ , $sin 2 A \cdot cos A = sin A$ . Arătați că $A = \frac{π}{4}$ .

$2 sin A cos A \cdot cos A = sin A$ și, cum $sin A \neq = 0$ (A este unghi al triunghiului), $cos^{2} A = \frac{1}{2}$

Cum unghiul $A$ este ascuțit, $cos A = \frac{2}{2}$ , deci $A = \frac{π}{4}$

Baremul oficial trece direct de la $2 sin A cos A \cdot cos A = sin A$ la $cos^{2} A = \frac{1}{2}$ ; precizarea $sin A \neq = 0$ nu este cerută explicit, dar e o justificare corectă care nu costă nimic și te protejează la cerințele în care numitorul se poate anula.

Cum termini o cerință „arătați că triunghiul este isoscel”?

Notații și formă

4 min 2 întrebări la final

CorectDe evitat

A B

pentru vector

A B

(este lungimea)

x^{2} = 100 \Rightarrow x \in {- 10, 10}

x^{2} = 100 = 10

\Rightarrow

după ridicare la pătrat, apoi verificare

⟺

fără condiții

S = {1, 3}

sau „

x = 1

x = 3

”

„

x = 1, 3

” fără să precizezi că sunt soluții

„care convine”

soluții lăsate fără selecție

Corect	De evitat
$A B$ pentru vector	$A B$ (este lungimea)
$x^{2} = 100 \Rightarrow x \in {- 10, 10}$	$x^{2} = 100 = 10$
$\Rightarrow$ după ridicare la pătrat, apoi verificare	$⟺$ fără condiții
$S = {1, 3}$ sau „ $x = 1$ sau $x = 3$ ”	„ $x = 1, 3$ ” fără să precizezi că sunt soluții
„care convine”	soluții lăsate fără selecție

Când trebuie verificate soluțiile unei ecuații?

Cum se notează vectorul AB?

Ce se cere la BAC

2 mincum apare la examen

La Subiectul I: transformarea și rezultatul, cu „care convine” la ecuații și cu concluzia la „arătați că”.
La Subiectul al II-lea: calcule de determinanți și legi scrise complet; la „demonstrați că pentru orice ...” calculul general, nu exemple.
La Subiectul al III-lea: derivata scrisă cu regula aplicată (cât, produs), limitele cu forma calculată, tabelul de variație justificat prin semnul derivatei.

Greșeli care costă puncte

1 mincapcanele de evitat

Rezultat fără etape sau etape „în cap”.
Soluții nefiltrate: lipsa lui „care nu convine”.
Lipsa lui „pentru orice x” la identități.
Împărțiri fără justificarea că numitorul este nenul.
Concluzie lipsă la „arătați că” / „demonstrați că”.
Egalități înlănțuite greșit ( $a = b = c$ când $b \neq = c$ ) și simbolul ⇔ folosit abuziv.

Termeni-cheie

Etapă de barem: Un pas al rezolvării care primește puncte separat (o relație, o transformare, un rezultat).
Condiție de existență: Restricția sub care expresia are sens: radical de ordin par din număr ≥ 0, argumentul logaritmului > 0, numitor ≠ 0.
Care convine / nu convine: Formularea din barem prin care se păstrează sau se elimină o soluție, după verificare sau după condiții.
Pentru orice x: Precizare obligatorie când o egalitate trebuie să fie adevărată identic (pe tot domeniul), nu doar pentru o valoare.
Implicație (⇒): Pas de la care nu se poate reveni neapărat (ridicarea la pătrat); după implicații, soluțiile se verifică.
Echivalență (⇔): Pas reversibil; un lanț de echivalențe nu cere verificarea soluțiilor.
Concluzie: Propoziția finală care răspunde exact cerinței („deci triunghiul este isoscel”, „care este număr natural”).
Notație vectorială: Vectorii se scriu cu săgeată; AB fără săgeată este o lungime.

Notițele mele

Salvat local